lunes, 20 de octubre de 2014
lunes, 29 de septiembre de 2014
Geometria fractal.
Geometría fractal
Geometría Fractal es geometría que no distingue entre conjunto matemático y
objeto natural. Este nuevo paradigma engulle paradigmas anteriores
proyectando un modelo que inaugura una nueva zona o región de lo real.
Tómese un número complejo, multiplíquese por sí mismo y súmese el número
inicial; tómese el resultado, multiplíquese por sí mismo, súmese el inicial... y así
sucesivamente. A esta iteración en principio errática se le asignan puntos sobre
un plano. Disponga papel, lápiz y moneda con cara y cruz, fijemos ciertas
reglas para cada lanzamiento; por ejemplo desplazar el punto X centímetros al
noreste si sale cara y acercarse un 50% al centro inicial si sale cruz. Se perfila,
progresiva y sorprendentemente el dibujo de la hoja de helecho, mientras el
ordenador hace esta tarea menos ardua en pantalla y en décimas de
segundo.
¿Qué es un fractal?
Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o
irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el
matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa
quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La
propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su
dimensión métrica fractal es un número no entero.
Si bien el término "fractal" es reciente, los objetos hoy denominados fractales
eran bien conocidos en matemáticas desde principios del siglo XX. Las
maneras más comunes de determinar lo que hoy denominamos dimensión
fractal fueron establecidas a principios del siglo XX en el seno de la teoría de la
medida.
Tipos de fractales que existen.
Existen diferentes formas de clasificar los fractales de acuerdo a las
propiedades que los describen. A continuación se presentan dos de las
clasificaciones más populares.
De acuerdo a la propiedad de autosimilitud, los fractales pueden ser divididos
en tres amplias categorías, que son:
Autosimilitud exacta: Este es el tipo más restrictivo de autosimilitud: exige
que el fractal parezca idéntico a diferentes escalas. Estos tienen una
regla de punto fijo geométrico. A menudo la encontramos en fractales
definidos por sistemas de funciones iteradas (IFS). Ejemplos: conjunto de
Cantor, triángulo de Sierpinski, curva de Peano, copo de nieve de Koch,
curva del dragón, esponja de Menger, etc.
Cuasiautosimilitud: Exige que el fractal parezca aproximadamente
idéntico a diferentes escalas. Los fractales de este tipo contienen copias
menores y distorsionadas de sí mismos. Matemáticamente D.Sullivan
definió el concepto de conjunto cuasiauto-similar a partir del concepto
de cuasi-isometría. Los fractales definidos por relaciones de recurrencia
son normalmente de este tipo. Como ejemplo tenemos: el conjunto de
Mandelbrot, conjunto de Julia, y el fractal de Lyapunov, etc.
Autosimilitud estadística: Es el tipo más débil de autosimilitud, se exige
que el fractal tenga medidas numéricas o estadísticas que se preserven
con el cambio de escala. Los fractales aleatorios son ejemplos de
fractales de este tipo. Así tenemos, el movimiento browniano, el vuelo
de Lévy, los paisajes fractales o los árboles brownianos.
De acuerdo a la linealidad, se describen dos tipos de fractales:
Fractales lineales: Los fractales lineales son aquellos que se construyen
con un cambio en la variación de sus escalas. Esto implica algo muy
importante, los fractales lineales son exactamente idénticos en todas sus
escalas hasta el infinito. Es decir si vemos una parte específica muy
pequeña de una forma fractal la veremos igual o similar a la forma
original del fractal, solamente que más pequeña.
Fractales no lineales: Los fractales no lineales se generan creando
distorsiones no lineales o complejas. Es decir son fractales que presentan
una estructura similar, pero no son exactamente igual a su original. Si 5
vemos de cerca una parte específica de un fractal se parecerá al
original pero tendrá unas pequeñas variaciones.
Conclusión
Geometría Fractal es geometría que no distingue entre conjunto
matemático y objeto natural. Este nuevo paradigma engulle
paradigmas anteriores proyectando un modelo que inaugura una
nueva zona o región de lo real.
Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica,
fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.
Existen diferentes formas de clasificar los fractales de acuerdo a las
propiedades que los describen. A continuación se presentan dos de las
clasificaciones más populares.
www.cdlmadrid.org/cdl/htdocs/.../Introfractal.pdf
casanchi.com/mat/03_gfractal01.pdf
Geometría Fractal es geometría que no distingue entre conjunto matemático y
objeto natural. Este nuevo paradigma engulle paradigmas anteriores
proyectando un modelo que inaugura una nueva zona o región de lo real.
Tómese un número complejo, multiplíquese por sí mismo y súmese el número
inicial; tómese el resultado, multiplíquese por sí mismo, súmese el inicial... y así
sucesivamente. A esta iteración en principio errática se le asignan puntos sobre
un plano. Disponga papel, lápiz y moneda con cara y cruz, fijemos ciertas
reglas para cada lanzamiento; por ejemplo desplazar el punto X centímetros al
noreste si sale cara y acercarse un 50% al centro inicial si sale cruz. Se perfila,
progresiva y sorprendentemente el dibujo de la hoja de helecho, mientras el
ordenador hace esta tarea menos ardua en pantalla y en décimas de
segundo.
¿Qué es un fractal?
Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o
irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el
matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa
quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La
propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su
dimensión métrica fractal es un número no entero.
Si bien el término "fractal" es reciente, los objetos hoy denominados fractales
eran bien conocidos en matemáticas desde principios del siglo XX. Las
maneras más comunes de determinar lo que hoy denominamos dimensión
fractal fueron establecidas a principios del siglo XX en el seno de la teoría de la
medida.
Tipos de fractales que existen.
Existen diferentes formas de clasificar los fractales de acuerdo a las
propiedades que los describen. A continuación se presentan dos de las
clasificaciones más populares.
De acuerdo a la propiedad de autosimilitud, los fractales pueden ser divididos
en tres amplias categorías, que son:
Autosimilitud exacta: Este es el tipo más restrictivo de autosimilitud: exige
que el fractal parezca idéntico a diferentes escalas. Estos tienen una
regla de punto fijo geométrico. A menudo la encontramos en fractales
definidos por sistemas de funciones iteradas (IFS). Ejemplos: conjunto de
Cantor, triángulo de Sierpinski, curva de Peano, copo de nieve de Koch,
curva del dragón, esponja de Menger, etc.
Cuasiautosimilitud: Exige que el fractal parezca aproximadamente
idéntico a diferentes escalas. Los fractales de este tipo contienen copias
menores y distorsionadas de sí mismos. Matemáticamente D.Sullivan
definió el concepto de conjunto cuasiauto-similar a partir del concepto
de cuasi-isometría. Los fractales definidos por relaciones de recurrencia
son normalmente de este tipo. Como ejemplo tenemos: el conjunto de
Mandelbrot, conjunto de Julia, y el fractal de Lyapunov, etc.
Autosimilitud estadística: Es el tipo más débil de autosimilitud, se exige
que el fractal tenga medidas numéricas o estadísticas que se preserven
con el cambio de escala. Los fractales aleatorios son ejemplos de
fractales de este tipo. Así tenemos, el movimiento browniano, el vuelo
de Lévy, los paisajes fractales o los árboles brownianos.
De acuerdo a la linealidad, se describen dos tipos de fractales:
Fractales lineales: Los fractales lineales son aquellos que se construyen
con un cambio en la variación de sus escalas. Esto implica algo muy
importante, los fractales lineales son exactamente idénticos en todas sus
escalas hasta el infinito. Es decir si vemos una parte específica muy
pequeña de una forma fractal la veremos igual o similar a la forma
original del fractal, solamente que más pequeña.
Fractales no lineales: Los fractales no lineales se generan creando
distorsiones no lineales o complejas. Es decir son fractales que presentan
una estructura similar, pero no son exactamente igual a su original. Si 5
vemos de cerca una parte específica de un fractal se parecerá al
original pero tendrá unas pequeñas variaciones.
Conclusión
Geometría Fractal es geometría que no distingue entre conjunto
matemático y objeto natural. Este nuevo paradigma engulle
paradigmas anteriores proyectando un modelo que inaugura una
nueva zona o región de lo real.
Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica,
fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.
Existen diferentes formas de clasificar los fractales de acuerdo a las
propiedades que los describen. A continuación se presentan dos de las
clasificaciones más populares.
www.cdlmadrid.org/cdl/htdocs/.../Introfractal.pdf
casanchi.com/mat/03_gfractal01.pdf
Graficación historia y aplicación.
Graficación por computadora
La computación grafica o gráficos por computadora es el campo de la informática visual, donde se utilizan computadoras tanto para generar imágenes visuales sintéticamente como integrar o cambiar la información visual y espacial probada del mundo real.
Desde las matemáticas a la medicina hasta el arte , los gráficos de computadora han avanzado y seguirán avanzando en esos campos. Estamos continuamente esforzándonos para lo que Ivan Sutherland , el padre de la graficación interactiva por computadoras, llamaba El ultimo despliegue.
Historia de la Graficación.
La computación gráfica es el campo de la informática visual, donde se utilizan computadoras tanto para generar imágenes visuales sintéticamente como integrar o cambiar la información visual y espacial probada del mundo real.
Un gráfico es cuando existe algún trazo o marca que han sido hechos con intencionalidad. Lo gráfico, tiene por objeto representar (tomar el lugar de, o de presentar de nuevo) alguna cosa que no está.
Un gran avance en gráficos por ordenador iba a venir de un estudiante del MIT, Ivan Sutherland. En 1961 Sutherland creó un programa de dibujo informático llamado “Sketchpad”.
Con el uso de un lápiz óptico, Sketchpadpermitía a uno dibujar formas simples en la pantalla del ordenador, salvarlos e incluso su posterior recuperarlos. El lápiz óptico en sí tenía una pequeña célula fotoeléctrica en la punta. Esta célula emite un pulso electrónico cada vez que se colocaba adelante de la pantalla del ordenador
1950-1960
La graficación por computadora tuvo sus inicios con el surgimiento de las computadoras digitales. Una computadora digital como la Whirlwhin de la Mit fue una de las primeras en utilizar una pantalla capaz de representar gráficos.
1955.
El primer sistema gráfico SAGE (SemiAuutomaticGroundEnviorement) de la Fuerzas aéreas norteamericanas (US Air Force’s), es desarrollado en el Lincoln Laboratory del MIT (Massachusetts Institute of Technology).El sistema SAGE procesaba datos de radar y otras informaciones de localizaciones de objetos mostrándolos a través de una pantalla CTR.
1959.
Surgió el primer sistema de dibujo por computadora, la DAC-1(Design Augmentedby Computers) Fue creado por General Motors e IBM. LaDAC-1 permitía al usuario describir un automóvil en 3D con la capacidad de rotar y cambiar el ángulo de la imagen.”
1960 - 1970.
Ivan Suterland (Estudiante de MIT), creó un programa que llamó Sketchpad,mediante el cual podía realizar trazos en la pantalla de la computadoraauxiliándose de una pluma de luz:
1961.
Otro estudiante del MIT, Steve Rusell creó el primer juego de video, llamado“ Spacewar ” o guerra espacial en español. Escrito para la DEC PDP-1, la guerraespacial fue un éxito inmediato.1963 E. E. Zajac un científico de la Bell Telephone Laboratory (BTL), creo unapelícula llamada "Simulation of a two-giro gravity attitude control system".
1970 – 1980.
Los años 70 consideraron la introducción de los gráficos por computadora en elmundo de la televisión. Computer Image Corporation (CIC), desarrolló sistemascomplejos de la dotación física y de software tales como ANIMAC, SCANIMATE yCAESAR.
1978.
El laboratorio central deFísica Aplicada de la UniversidadJohn-Hopkins publica un trabajoque se convertiría en la obra "Matematicalelements for computer graphics" de DavidF. Rogers. Esta sucedió desde esemomento una de las disciplinas importantetanto para el trazado de línea como en larepresentación de objetos naturales. Lainformática gráfica se hizo presente en lagestión, la Medicina, la televisión, laindustria del espectáculo, los videojuegos,la industria fílmica, y así en todas lasdisciplinas científicas, Matemáticas, Aeronáuticas, Mecánicas y otras muchasesferas del conocimiento.
1980 – 1990.
Turner Whitted publicó un artículo en el año 80 sobre un nuevo método de representación para simular superficies altamente reflexivas. Conocido hoy como raytracing.1999 – 2000. En 1993, la película Jurassic Park revoluciona los efectos visuales, al crear dinosaurios como nunca antes se habían visto, con la ayuda de las computadoras.
1999 a la actualidad
La empresa Autodesk tiene 1.000.000 usuarios de AutoCAD LT y 100.000 3D Studio.*2000: Autodesk inicia la venta por Internet de AutoCAD 2000.*2001: Presentación versión AutoCAD 2002. Destacan la función de asociación de funciones de las dimensiones en el dibujo, el editor gráfico de atributos. La definición de bloques y un conversor de capas asociado a la funcionalidad del gestor de normas. Orientación hacia Internet.
Aplicaciones
Se puede observar que la graficación por computadora o animación se puede aplicar en:
Visualización científica.
Diseño industrial.
Comunicación.
Análisis: topografía, espacio, movimiento actores, medicina, huellas digitales, matrículas, robótica, fotografía, posicionamiento automático, etc.
Síntesis: publicidad, cine, artes gráficas, ingeniería, investigación científica, interfaces de máquinas, entrenamiento de operadores (sistemas y vehículos)
Áreas de diseño para optimizar la geometría.
Visualización de micro-estructuras de moléculas complejas.
Diagnóstico médico apoyado fuertemente por las imágenes tridimensionales que representan el interior del cuerpo humano.
Los simuladores visuales avanzados crean los mundos virtuales del realismo imponente y son utilizados por la industria del entretenimiento.
En el área de educación, se presentan nuevos métodos de interacción basados en ambientes virtuales. Donde se están introduciendo los métodos multimedia e hipertexto para mejorar las actitudes hacia el aprendizaje de los alumnos de edades tempranas.
Cartografía. La Informática Gráfica se utiliza para producir representaciones fiables y esquemáticas de fenómenos naturales a partir de datos capturados con sensores. Como ejemplo podemos pensaren los mapas de relieve o de vegetación que se obtienen a partir de datos transmitidos por los satélites.
Medicina. La Informática Gráfica está jugando un papel cada vez más importante en campos como la diagnosis médica y cirugía. A través de imágenes el médico diagnostica enfermedades y el cirujano es capaz de realizar intervenciones quirúrgicas con menores riesgos.
Diseño Asistido por Ordenador. En CAD el usuario usa gráficos interactivos para diseñar componentes y sistemas de dispositivos mecánicos, eléctricos y de otros tipos.
Sistemas Multimedia. Como su propio nombre indica, la multimedia implica el uso de más de un medio de comunicación. Por supuesto uno de ellos es el medio visual y es aquí donde la Informática Gráfica juega un papel primordial.
Arte por Computadora. Los métodos de Informática Gráfica se utilizan de forma generalizada tanto en aplicaciones de artes como en aplicaciones de arte comercial y publicidad. La mayoría de ilustraciones que encontramos en las revistas, carátulas de discos etc, se realizan con paquetes informáticos de Diseño Gráfico.
Entretenimiento. En la actualidad se utilizan comúnmente los métodos de Informática Gráfica en la producción de cine, videojuegos etc.
Generación de gráficos. Se utilizan para crear logos ampliables a voluntad así como en el diseño técnico con programas de tipo CAD (Computer Aided Design). Muy populares para generar escenas 3D
Conclusión.
En la actualidad casi todo lo que es para uso de gráficos es una computadora. el CAD se utiliza casi siempre en el diseño de automóviles, aeronaves , embarcaciones , naves espaciales , computadoras , telas , construcciones , software y muchos otros productos.
La computadora grafica es el campo de la informática visual , donde se utiliza computadoras tanto para generar imágenes visuales sintéticamente como integrar o cambiar la información visual y espacial probada del mundo real.
A esto se puede concluir que el almacenamiento de datos que componen uana imagen digital es un archivo puede realizarse utilizando diferentes formatos gráficos , cada uno de los cuáles ofrece diferentes posibilidades con respecto a la resolución de la imagen , la gama de colores , la compatibilidad , la rapidez de carga etc.,
Graficacion 2D
La computación gráfica 2D es la generación de imágenes digitales por computadora - sobre todo de modelos bidimensionales (como modelos geométricos, texto y imágenes digitales 2D) y por técnicas específicas para ellos.
Cuando uno piensa en el gráfico de dos dimensiones, lo primero que viene a la mente es un gráfico tipo (X-Y), así que empieza el arte de los gráficos 2D es análogo a la pintura. En los programas de gráficos por computadora esta distinción es a veces difusa: algunas aplicaciones 2D utilizan técnicas 3D para alcanzar ciertos efectos como iluminación, mientras que algunas aplicaciones 3D primarias hacen uso de técnicas 2D.
La computación gráfica 2D se utiliza principalmente en aplicaciones que fueron desarrolladas originalmente sobre tecnologías de impresión y dibujo tradicionales, tales como tipografía, cartografía, dibujo técnico, publicidad, etc. En estas aplicaciones, la imagen bidimensional no es sólo una representación de un objeto del mundo real, sino un artefacto independiente con valor semántico añadido; los modelos bidimensionales son preferidos por lo tanto, porque dan un control más directo de la imagen que los gráficos 3D por computadora (cuyo enfoque es más semejante a la fotografía que a la tipografía).
En muchos dominios, tales como la autoedición, ingeniería y negocios, una descripción de un documento basado en las técnicas de computación 2D pueden ser mucho más pequeñas que la correspondiente imagen digital, a menudo por un factor de 1/1000 o más. Esta representación también es más flexible ya que puede ser renderizada en diferentes resoluciones para adaptarse a los diferentes dispositivos de salida. Por estas razones, documentos e ilustraciones son a menudo almacenados o transmitidos como archivos gráficos en 2D.
Los gráficos 2D por computadora se han iniciado en la década de 1950, basándose en dispositivos de gráficos vectoriales.1 Éstos fueron suplantados en gran parte por dispositivos basados en gráficos raster en las décadas siguientes. El lenguaje PostScript y el protocolo de sistema de ventanas X fueron piezas claves en la evolución histórica del campo.
Transformación bidimensional
Los objetos se definen mediante un conjunto de puntos. Las transformaciones son procedimientos para calcular nuevas posiciones de estos puntos, cambiando el tamaño y orientación del objeto.
Las operaciones básicas de transformación son:
-Traslación
-Escalamiento
-Rotación.
Escalamiento
Una transformación de escalación altera el tamaño de un objeto. Se puede realizar esta operación para polígonos al multiplicar los valores de coordenadas (x, y) de cada vértice por los factores de escalación s x y s y para producir las coordenadas transformadas (x’, y’).
Rotación
Gira los puntos de una figura alrededor de un punto fijo. De la figura se obtiene de forma. Se aplica una rotación bidimensional en un objeto al cambiar su posición a lo largo de la trayectoria de una circunferencia en el plano de xy .
Para generar una rotación, especificamos un ángulo de rotación θ y la posición (x r , y r ) del punto de rotación (o punto pivote) en torno al cual se gira el objeto.
Traslación
Las coordenadas (x-y) de un objeto se transforman a (x’ – y’) de acuerdo a las formulas. El par se conoce como vector de traslación. Se aplica una traslación en un objeto para cambiar su posición a lo largo de la trayectoria de una línea recta de una dirección de coordenadas a otra. Convertimos un punto bidimensional al agregar las distancias de traslación, tx y ty la posición de coordenadas original (x,y)
El par de distancia de traslación se llama vector de traslación o vector de cambio. Se pueden expresar las ecuaciones anteriores en una sola ecuación matricial al utilizar vectores de columna para representar las posiciones de coordenadas y el vector de traslación Los polígonos se trasladan al sumar el vector de traslación a la posición de coordenadas de cada vértice y se vuelve a generar el polígono utilizando un nuevo conjunto de coordenadas y vértices y las especificaciones actuales de los atributos.
Conclusión
Para concluir se puede decir que que los gráficos 2D o bidimensionales, se encuentran en un doble dimensión, solo cuentan con 2 formas de presentarse, largo y ancho, asi se ocupa en un plano solamente los ejes ( x ) y ( y).
También aprendí que las líneas rectas que son las que nos ayudan a crear figuras son unidimensionales y en base a ellas podemos hacer figuras bidimensionales así, como lo son los polígonos que esta conformadas por lados o aristas y vértices que son el punto donde se unen dos líneas.
Así estos objetos bidimensionales pueden transformarse al cambiar su posición en el plano a esto se le conoce como , traslación. Si aumenta o disminuye su tamaño, se llama Escalamiento y Si gira o cambia su posición respecto a los grados de algún punto, se llama Rotación.
Cuando uno piensa en el gráfico de dos dimensiones, lo primero que viene a la mente es un gráfico tipo (X-Y), así que empieza el arte de los gráficos 2D es análogo a la pintura. En los programas de gráficos por computadora esta distinción es a veces difusa: algunas aplicaciones 2D utilizan técnicas 3D para alcanzar ciertos efectos como iluminación, mientras que algunas aplicaciones 3D primarias hacen uso de técnicas 2D.
La computación gráfica 2D se utiliza principalmente en aplicaciones que fueron desarrolladas originalmente sobre tecnologías de impresión y dibujo tradicionales, tales como tipografía, cartografía, dibujo técnico, publicidad, etc. En estas aplicaciones, la imagen bidimensional no es sólo una representación de un objeto del mundo real, sino un artefacto independiente con valor semántico añadido; los modelos bidimensionales son preferidos por lo tanto, porque dan un control más directo de la imagen que los gráficos 3D por computadora (cuyo enfoque es más semejante a la fotografía que a la tipografía).
En muchos dominios, tales como la autoedición, ingeniería y negocios, una descripción de un documento basado en las técnicas de computación 2D pueden ser mucho más pequeñas que la correspondiente imagen digital, a menudo por un factor de 1/1000 o más. Esta representación también es más flexible ya que puede ser renderizada en diferentes resoluciones para adaptarse a los diferentes dispositivos de salida. Por estas razones, documentos e ilustraciones son a menudo almacenados o transmitidos como archivos gráficos en 2D.
Los gráficos 2D por computadora se han iniciado en la década de 1950, basándose en dispositivos de gráficos vectoriales.1 Éstos fueron suplantados en gran parte por dispositivos basados en gráficos raster en las décadas siguientes. El lenguaje PostScript y el protocolo de sistema de ventanas X fueron piezas claves en la evolución histórica del campo.
Transformación bidimensional
Los objetos se definen mediante un conjunto de puntos. Las transformaciones son procedimientos para calcular nuevas posiciones de estos puntos, cambiando el tamaño y orientación del objeto.
Las operaciones básicas de transformación son:
-Traslación
-Escalamiento
-Rotación.
Escalamiento
Rotación
Gira los puntos de una figura alrededor de un punto fijo. De la figura se obtiene de forma. Se aplica una rotación bidimensional en un objeto al cambiar su posición a lo largo de la trayectoria de una circunferencia en el plano de xy .
Para generar una rotación, especificamos un ángulo de rotación θ y la posición (x r , y r ) del punto de rotación (o punto pivote) en torno al cual se gira el objeto.
Traslación
Las coordenadas (x-y) de un objeto se transforman a (x’ – y’) de acuerdo a las formulas. El par se conoce como vector de traslación. Se aplica una traslación en un objeto para cambiar su posición a lo largo de la trayectoria de una línea recta de una dirección de coordenadas a otra. Convertimos un punto bidimensional al agregar las distancias de traslación, tx y ty la posición de coordenadas original (x,y)
El par de distancia de traslación se llama vector de traslación o vector de cambio. Se pueden expresar las ecuaciones anteriores en una sola ecuación matricial al utilizar vectores de columna para representar las posiciones de coordenadas y el vector de traslación Los polígonos se trasladan al sumar el vector de traslación a la posición de coordenadas de cada vértice y se vuelve a generar el polígono utilizando un nuevo conjunto de coordenadas y vértices y las especificaciones actuales de los atributos.
Conclusión
Para concluir se puede decir que que los gráficos 2D o bidimensionales, se encuentran en un doble dimensión, solo cuentan con 2 formas de presentarse, largo y ancho, asi se ocupa en un plano solamente los ejes ( x ) y ( y).
También aprendí que las líneas rectas que son las que nos ayudan a crear figuras son unidimensionales y en base a ellas podemos hacer figuras bidimensionales así, como lo son los polígonos que esta conformadas por lados o aristas y vértices que son el punto donde se unen dos líneas.
Así estos objetos bidimensionales pueden transformarse al cambiar su posición en el plano a esto se le conoce como , traslación. Si aumenta o disminuye su tamaño, se llama Escalamiento y Si gira o cambia su posición respecto a los grados de algún punto, se llama Rotación.
Propuesta de Proyecto.
PROPUESTA PROYECTO
NOMBRE DEL PROYECTO: Biblioteca didáctica para niños de primaria
PROBLEMÁTICA:
La falta de lectura en niños a nivel básico.
OBJETIVO:
Por medio de la graficación, hacer una página web donde haya gran variedad de libros, haciendolo didáctico y llamativo para los niños, logrando asi despertar interes en la lectura.
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