Geometria fractal.

Geometría fractal

Geometría Fractal es geometría que no distingue entre conjunto matemático y
objeto natural. Este nuevo paradigma engulle paradigmas anteriores
proyectando un modelo que inaugura una nueva zona o región de lo real.
Tómese un número complejo, multiplíquese por sí mismo y súmese el número
inicial; tómese el resultado, multiplíquese por sí mismo, súmese el inicial... y así
sucesivamente. A esta iteración en principio errática se le asignan puntos sobre
un plano. Disponga papel, lápiz y moneda con cara y cruz, fijemos ciertas
reglas para cada lanzamiento; por ejemplo desplazar el punto X centímetros al
noreste si sale cara y acercarse un 50% al centro inicial si sale cruz. Se perfila,
progresiva y sorprendentemente el dibujo de la hoja de helecho, mientras el
ordenador hace esta tarea menos ardua en pantalla y en décimas de
segundo.

¿Qué es un fractal?

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o
irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el
matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa
quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La
propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su
dimensión métrica fractal es un número no entero.
Si bien el término "fractal" es reciente, los objetos hoy denominados fractales
eran bien conocidos en matemáticas desde principios del siglo XX. Las
maneras más comunes de determinar lo que hoy denominamos dimensión
fractal fueron establecidas a principios del siglo XX en el seno de la teoría de la
medida.

Tipos de fractales que existen.
Existen diferentes formas de clasificar los fractales de acuerdo a las
propiedades que los describen. A continuación se presentan dos de las
clasificaciones más populares.

De acuerdo a la propiedad de autosimilitud, los fractales pueden ser divididos
en tres amplias categorías, que son:
 Autosimilitud exacta: Este es el tipo más restrictivo de autosimilitud: exige
que el fractal parezca idéntico a diferentes escalas. Estos tienen una
regla de punto fijo geométrico. A menudo la encontramos en fractales
definidos por sistemas de funciones iteradas (IFS). Ejemplos: conjunto de
Cantor, triángulo de Sierpinski, curva de Peano, copo de nieve de Koch,
curva del dragón, esponja de Menger, etc.

 Cuasiautosimilitud: Exige que el fractal parezca aproximadamente
idéntico a diferentes escalas. Los fractales de este tipo contienen copias
menores y distorsionadas de sí mismos. Matemáticamente D.Sullivan
definió el concepto de conjunto cuasiauto-similar a partir del concepto
de cuasi-isometría. Los fractales definidos por relaciones de recurrencia
son normalmente de este tipo. Como ejemplo tenemos: el conjunto de
Mandelbrot, conjunto de Julia, y el fractal de Lyapunov, etc.
 Autosimilitud estadística: Es el tipo más débil de autosimilitud, se exige
que el fractal tenga medidas numéricas o estadísticas que se preserven
con el cambio de escala. Los fractales aleatorios son ejemplos de
fractales de este tipo. Así tenemos, el movimiento browniano, el vuelo
de Lévy, los paisajes fractales o los árboles brownianos.
De acuerdo a la linealidad, se describen dos tipos de fractales:

 Fractales lineales: Los fractales lineales son aquellos que se construyen
con un cambio en la variación de sus escalas. Esto implica algo muy
importante, los fractales lineales son exactamente idénticos en todas sus
escalas hasta el infinito. Es decir si vemos una parte específica muy
pequeña de una forma fractal la veremos igual o similar a la forma
original del fractal, solamente que más pequeña.


 Fractales no lineales: Los fractales no lineales se generan creando
distorsiones no lineales o complejas. Es decir son fractales que presentan
una estructura similar, pero no son exactamente igual a su original. Si 5
vemos de cerca una parte específica de un fractal se parecerá al
original pero tendrá unas pequeñas variaciones.



Conclusión 

Geometría Fractal es geometría que no distingue entre conjunto
matemático y objeto natural. Este nuevo paradigma engulle
paradigmas anteriores proyectando un modelo que inaugura una
nueva zona o región de lo real.
Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica,
fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.
Existen diferentes formas de clasificar los fractales de acuerdo a las
propiedades que los describen. A continuación se presentan dos de las
clasificaciones más populares.


www.cdlmadrid.org/cdl/htdocs/.../Introfractal.pdf
casanchi.com/mat/03_gfractal01.pdf